Regneregler for differentialkvotienter

Hvis \(f\) og \(g\) er differentiable i \(x_0\), er \(f + g\), \(f - g\), \(f \cdot g\), \(\frac{f}{g}\) og \(k \cdot f\) differentiable i \(x_0\) (med passende indskrænkninger), og differentialkvotienterne er

• \((f + g)'(x_0) = f'(x_0) + g'(x_0)\)
• \((f - g)'(x_0) = f'(x_0) - g'(x_0)\)
• \((f \cdot g)'(x_0) = f'(x_0) \cdot g(x_0) + f(x_0) \cdot g'(x_0)\)
• \((\frac{f}{g})'(x_0) = \frac{f'(x_0) \cdot g(x_0) + f(x_0) \cdot g'(x_0)}{g(x_0)^2}\)
• \((k \cdot f )'(x_0) = k \cdot f'(x_0)\)