En eksponentiel udvikling er en funktion af typen \(f(x) = b \cdot a^x\)
En eksponentialfunktion er en funktion af typen \(f(x) = a^x\)
Den naturlige eksponentialfunktion har i ( 0 , 1 ) en tangent med hældning 1. Grundtallet er \(e = 2,718281828\)
Titalslogaritmen til et positivt tal er den eksponent, som 10 skal opløftes til for at give tallet.
Den naturlige logaritme til et positivt tal er den eksponent, som \(e\) skal opløftes til for at give tallet.
| log() | ln() |
|---|---|
| \(log(ab) = log(a) +log(b)\) | \(ln(ab) = ln(a) +ln(b)\) |
| \(log(\frac{a}{b}) = log(a) -log(b)\) | \(ln(\frac{a}{b}) = ln(a) -ln(b)\) |
| \(log(a^x) = x \cdot log(a)\) | \(ln(a^x) = x \cdot ln(a)\) |
\(log(10) = 1\), \(log(1) = 0\), \(ln(e) = 1\), \(ln(1) = 0\)
Den eksponentielle udvikling \(f(x) = b \cdot a^x\), hvor \(a > 1\), har fordoblingskonstanten \(T_2\), hvor
\(T_2 = \frac{log(2)}{log(a)} = \frac{ln(2)}{ln(a)}\), \(a = \sqrt[T_2]{2} = 2^{\frac{1}{T_2}}\)
Den eksponentielle udvikling \(f(x) = b \cdot a^x\), hvor \(0 < a < 1\), har halveringskonstanten \(T_{\frac{1}{2}}\), hvor
\(T_{\frac{1}{2}} = \frac{log(\frac{1}{2})}{log(a)} = \frac{ln(\frac{1}{2})}{ln(a)}\), \(a = \sqrt[T_{\frac{1}{2}}]{ \frac{1}{2} } = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}\)
| log() | ln() |
|---|---|
| \(log(x) = p \Leftrightarrow x = 10^p\) | \(ln(x) = p \Leftrightarrow x = e^p\) |
| \(log(10^x) = x\), \(10^{log(x)} = x\) | \(ln(e^x) = x\), \(e^{ln(x)} = x\) |
\(a^x = b \Leftrightarrow x = \frac{log(b)}{log(a)} = \frac{ln(b)}{ln(a)}\)