Sign in
Up by karmicmind

Bogstavregning

opgaver

Parenteser

Gang parenteser ud: \((a +b)(x +y) = ax +ay +bx +by\)
Sæt udenfor parentes: \(ka +kb = k(a +b)\)

Kvadratsætningerne

  1. \((a +b)^2 = a^2 +b^2 +2ab\)
  2. \((a -b)^2 = a^2 +b^2 -2ab\)
    Kvadratet på en toleddet størrelse er kvadratet på første led plus kvadratet på andet led plus/minus det dobbelte produkt.
  3. \((a +b) \cdot (a -b) = a^2 -b^2\)
    To tals sum gange de samme to tals differens er kvadratet på det første minus kvadratet på det andet.

Brøkregning

Regel Formulering Symbolsk
Forlængning af en brøk Tæller og nævner ganges med samme tal \(\frac{x}{y} = \frac{ax}{ay}\)
Forkortning af en brøk Tæller og nævner divideres med samme tal \(\frac{kx}{ky} = \frac{x}{y}\)
Multiplikation af en brøk med et tal Tælleren ganges med tallet \(a \cdot \frac{x}{y} = \frac{ax}{y}\)
Multiplikation af en brøk med en brøk Tæller ganges med tæller og nævner med nævner \(\frac{x}{y} \cdot \frac{a}{b} = \frac{ax}{by}\)
Division af en brøk med et tal Nævneren ganges med tallet \(\frac{x}{y} / a = \frac{x}{ay}\)
Division af et tal med en brøk Man ganger med den omvendte brøk \(a / \frac{x}{y} = a \cdot \frac{y}{x} = \frac{ay}{x}\)
Division af en brøk med en brøk Man ganger med den omvendte brøk \(\frac{x}{y} / \frac{a}{b} = \frac{x}{y} \cdot \frac{b}{a} = \frac{xb}{ya}\)

Potensregneregler

  1. \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
  2. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) hvor \(a \neq 0\)
  3. \((a^n)^m = a^{nm}\)
  4. \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\)
  5. \(\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n\)

\(a^0 = 1\) , \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) , \(a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}\) , \(a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\) , \(a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p} = \sqrt[q]{a}^p\)